專欄 淺談壘打數得分效益之分析(Run Potential Table)

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小聯盟 王大麥 | 2016/12/01

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I became a good pitcher when I stopped trying to make them 

miss the ball and started trying to make them hit it.--- Sandy Koufax

這是素有上帝左手之稱的洛杉磯道奇隊名人堂投手Sandy Koufax的名言,其表示對於棒球比賽而言總有很多事情是你沒辦法控制的,身為投手只能讓該發生的事情發生。本來就不應該去擔心你沒辦法掌控的,每一球都想要投到邊邊角角的位置鑽牛角尖,你背後還是有八個野手等著幫你守備呀!大麥誠認為棒球賽場上是如此,生活態度上亦如此所謂Always trust yourself and your teammates at any momement.

 

本篇我們來談談所謂的得分效益(Run Potential)讓我們先由Thomas Boswell提出的Total Average開始講起,其式子為:TA =(TB+BB+HBP+SB)/(AB-H+CS+GIDP)從式中可以看出TA的進攻端給予各個安打相同的倍數權重形式累進(each on-base event has the same weight)。而這顯然是不甚明確的,因為一支全壘打絕不會等於四支一壘安打;也不會等於兩支二壘安打。但可以確定的是同樣類型壘打數的安打,總會有一個平均的得分價值貢獻。再來依據前述的概念,因應每一局所開展的進攻形式,意指包含上壘的攻佔情形與出局數利用的情況,我們可以衍生出一共24種不同形式的情境狀況。也因此使得在每一種時刻所擊出的安打(此處暫略其他BIP的方式),皆具有不同的創造同分之效益指該局的得分期望值(Runs Expectancy)。

我想有一點讀者是很容易理解的,那就是在各種複合情境(sequence of both bases occupied & outs)的連續事件中,即便是相同壘打數的安打,也不會有相同的得分價值(Run Value)。例如:無人出局,無人在壘得分期望值為0.461分、無人出局滿壘得分期望值為2.220分。大麥認為既然行文自此,我們必須提一位距今大約半世紀前的棒球統計學家名叫George Lindsey,他運用1959~1960年的大聯盟的資料數據統整寫成一篇文章An Investigation of Strategies in Baseball並在1963年投稿至Operations Research上。其文章中主要提及一個東西叫做“Run Potential Table”(得分潛值表)。如下:

我想從上圖中,我們可以觀察到各個base/out state他們發生的機率各有多高?機率最高的24.3%係發生於每局剛開局的(0,0out)的情境其該局得分的期望值大約如上提過的約在0.46。而發生機率最低的是(3B,0ut)的情境,只有0.2%但得分期望值接近1.4。需要附帶一提的是,即便這個計算表距今已經非常有歷史了,但是先前ESPN棒球專欄作者群於近年製作出來的Run Potential Table即便數值有些許變動,但差距仍微乎其微。故稱,這是George Lindsey對賽伯統計學界的偉大貢獻。而大麥認為,若讀者已掌握了上述Run Value的概念作為基礎之後,我們可以再繼續往下深論。於是過不久後,George Lindsey的後續研究又把所謂安打的得分效益average values of hit給概算出來如下表:

Hits average run value ratio of run value toward single
single 0.454 1.00
double 0.818 1.80
triple 1.006 2.35
home run 1.419 3.13

我想從上表所顯示的資訊,可以看出共種形式的安打所代表的得分價值(係數),亦可了解二壘安打大約是1.8倍於一壘安打;而全壘打大概是3.1倍於一壘安打對於創造得分效益來說的話。

 

再者其後續經Pete Palmer等人提出的Linear Weights Formula更進一步延伸並推而廣之,表現諸如下式:LWTS Runs =(0.46x1B)+(0.80x2B)+(1.02x3B)+(1.40xHR)+(0.33)x(BB+HBP)+(0.3)x(SB)-(0.6)x(CS)-(0.25)x(AB-H)-0.5(OOB)。如此一步步的改良,使我們更貼近每場比賽的實際的得分產量是多少?另一點要說明的是: LWTS/G比起TA的0.159或者是RC/G的0.146有著更小的RMSE


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