新聞 這樣飛太遠:超大號全壘打距離是怎麼算的?

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全壘打大賽在改制以後,為了增加比賽精彩度,鼓勵參賽選手把球轟得越遠越好,而開始計算超越 440 英呎的超大號全壘打。若在比賽時間內超過兩支長距離全壘打,可以獲得加時 30 秒。

 

你有想過全壘打如果沒有落地,直接打進外野上層看台,要怎麼計算飛行距離呢?

根據大聯盟非官方紀錄,紐約洋基隊傳奇 Mickey Mantle 在 1953 年 4 月 17 日,於華盛頓 Griffith Park 擊出一發 565 英呎的全壘打,球飛出場外落在街道上。這個距離是由當時的洋基隊公關人員 Red Patterson 判斷落點而計算出來的,並不夠客觀。

後來伊利諾大學的 Alan Nathan 教授利用物理計算與現場實際測量(雖然球場已經拆除),推算出的距離不超過 515 英呎。[註]

早期的做法是把落點在球場俯瞰圖中標出來,計算落點與本壘的直線距離,但隨著球場增設外野觀眾席,超大號全壘打落在外野觀眾席時還並沒有接觸到地平面,所以這樣的算法並不準確。



現在普遍使用的計算方式是在 2005 年被發明出來的,由退休海軍軍官 Greg Rybarczyk 設計出的公式,類似於地理上用來測量海拔的方式。根據 Quartz 的報導,這項公式包含了:

"...Hit Tracker that takes in data on atmospheric factors like wind speed, temperature, and altitude, and observable event information like the speed and angle of the ball as it leaves the bat, the time the ball flew through the air, and the location of the final point of the ball’s flight"
「安打追蹤系統考量了天氣因素,像是風速、溫度,還有海拔高度,以及可觀測的速度和擊球角度,球在空中停留的時間和最後落點」


"atmospheric"「大氣的」,是 "atmosphere"「大氣層」、「氣氛」的形容詞,"atmospheric factor" 在這邊指「天氣因素」。

"flight" 除了當作「班機」之外,也有「飛行」之意,這裡指「球的飛行」,也可以用 "carry" 來替換。

例句:
"Justin Bour's home run has a carry of at least 480 feet."
「Justin Bour 的全壘打飛行距離至少有 480 英呎」

至於該如何推估軌跡,Hit Tracker 一開始是用理想狀況推算的,先得到擊球初速(exit velocity)、擊球角度(launch angle)和水平角度來計算。

在 Hit Tracker 官方網站上是這樣介紹的:

"Given these three initial parameters, Hit Tracker constructs the complete trajectory for the initial guess, breaking the flight of the ball into small increments of time (1/100th of a second) and applying the forces acting on the ball during flight: gravity, wind resistance and Magnus force"
「有了三個初步的數據,Hit Track 可以建構出完整的彈道,用百分之一秒來逐格分析,再加上影響飛行時的三個因素:重力、風阻和流體力學中的馬格努斯效應」


"trajectory"「彈道」,可以用來指「子彈飛行的軌跡」,和 "ballistics"「彈道」同義。在這裡則是指「棒球飛行的軌跡」。

https://imgur.com/a/yTINf#LMtL9Ex


馬格努斯效應主要是針對球的轉速與飛行軌跡的關係,像是足球的香蕉球,就可以用馬格努斯效應來解釋。

這套公式後來被 ESPN 收購,在 2009 年正式採用,並取名 "Home Run Tracker"「全壘打追蹤系統」。靠著這個劃時代的系統,Rybarczyk 在 2014 年加入波士頓紅襪隊擔任分析師。

大聯盟在近年推出的 Statcast 追蹤系統則使用另一套公式,但一般來說和 Rybarczyk 得出來的結果相去不遠。


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