專欄 [大麥] 淺談勝出機率(WPA),遙想2011年的紅雀憤怒鳥逆襲!

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Win Expectancy(勝出機率)簡稱WE是由Tom Tango在其著作The Book所發展出來用以衡量棒球比賽中每個半局壘上人數與出局數(base-out situation)依照時序變動影響下的主隊勝出機率,而這是賽伯計量學中最經典的幾個模型之一。當然它的基本假設是以聯盟平均水準的球隊,在任何的一個始點贏得比賽的可能性。根據Tango計算推廣的對照圖表中,我們可以發現到其用了如下的表示法:

 

「 Red...... Very High-Leverage 
  Blue..... High-Leverage 
  Gray..... Medium-Leverage 
  (empty).. Low-Leverage       」

 

 

 

標示紅色表示有極高的權重,也就是在一場比賽之中該情境下佔有多關鍵性影響,而標示藍色就是高,即是次之的等級,再者灰色就是一般性狀況,空白的部分則是可有可無暫忽略的情況。而圖上的數字則是以1.0為基準值,擁有越高的數值(Leverage values)即表示這個當下愈是比賽的關鍵時刻!這個彙整表就是所謂的Leverage Index。(此處專指討論打者,當然亦有投手方的Leverage Index)在實際比賽中約僅有10%左右的時刻,LI(關鍵性指數)是大於2.0的,同時亦表示為該情境是一般情境LI為1.0時候的兩倍重要。而再細部觀之標示為“極重要”的(顯示為紅色且數值達到3.0含以上)的情境有出現第一個的在二局上半,[二局上,主隊領先一分,兩出局,滿壘],再來為  [二局下,主隊落後一或兩分,兩出局,滿壘] 、[ 三局上,平手或主隊領先一分或兩分,兩出局,滿壘]、[三局下,主隊落後兩分,一出局,滿壘]、[三局下,平手或主隊落後一分或兩分或三分,兩出局,滿壘]......等等一直到第九局下比賽結束前的情境[九局下,主隊落後一分,兩出局,滿壘]這個Leverage values(關鍵性價值)最高有到10.9。

 

 

 

接著我們再細看比賽後段戰的七到九局,也是Leverage lndex重要性分佈最為密集的三個半局。若把它化為勝出百分率的表格的話會是長成這樣子。很明顯的這是在只要得到或失去一分(相對性)就可以改變戰局的情況下,所計算出來的,是以過往(2002年)歷史資料的 database去做統計分佈圖,不過就實際應用上就像是以前提過的RE24概念,最早由Lindsey在1963年所彙整的表格一樣,同樣40~50年過去了但是大多數的估計值仍然是大同小異!

 

讓我們舉個例子:

 

[九局下,主隊落後一分,無人出局,無人在壘],在這樣的情境之下主隊勝出的機率(WE)僅有0.194,然後再往下看,若是下一位打者揮出安打站上一壘壘包,則WE上升到0.331。那麼我們可以說這支一安的使球隊贏球的機率增加了0.137,不可謂不大。若是在[九局下,主隊落後一分,兩人出局,滿壘]這樣的情境之下主隊的WE有0.278 ,若是下一位打者同樣擊出一支一壘安打。則場上情境馬上就演變成為[九局下,平手,兩出局,同樣擠成滿壘],這時球隊的勝出機率則大幅提升到0.662,雖然僅是追成平手而已。(註:Tango的模型是在處理沒有主客場優勢的情況下所製作的,但如果考慮進晚近的研究納進主客場優勢的話主隊大概比客隊多出4%的勝出優勢。)

 

 

 

談完了以上Win Expectancy運用的例子,若我們把上述的各情境勝出機率相互比較並加減之後。就是其後延伸的所謂的勝出機率提升指數(Win Probability Added),也就可以算出各個打者關鍵一擊的clutch能力有多強?當然為了要有統一基準的衡量,一般在計算上會把Leverage values(關鍵性價值)一起考量進去。所以亦從此處衍伸出一個情境校正勝出機率(Context Neutral Wins)其計算方式就是WPA/LI,意即原先在WPA上時,每個打席是被看作同等重要的,而沒有針對個別情境做區分,析言之CNW又奠基在前兩者(WE、WPA)上又更近一步的衡量打者的貢獻!而使用上的差別在於WE是一個大的架構概念,它可以使教練團在各種場上情境時,找出最有利己隊勝出的戰術;但比較需要注意的地方是WPA必須是在該場比賽結束經過計算之後我們才能獲得的詳細資訊,時序上及運用上有所不同。


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王大麥
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  • 王大麥的財金與棒球哲學隨筆

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