專欄 上飄球物理學-by David Kagan

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大聯盟 藍血球 | 2017/12/03

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  大家應該常常聽到「上飄球」這個詞,但事實上,上飄球並不會真的「上飄」,只是「下墜得比預期的小」,而讓打者產生上飄的錯覺。但是速球真的不可能上飄嗎?

Aroldis Chapman毫無疑問是當代速球王

  伊利諾大學物理教授、同時也是死忠紅襪迷的Alan Nathan指出:「就物理學角度來說,只要轉速足夠,速球確實有可能上飄。」接下來文章所要討論的就是要符合怎樣的條件,才能讓速球產生真正「上飄」的效果。

  要證明這件事情當然需要用到物理學,但為了避免讀者頭昏,這裡會盡量簡化。

  首先,棒球飛行的過程中,在垂直於地面的方向會受到兩種力量的影響。第一種力量淺顯易懂,就是地心引力-地球將棒球拉向地面的力量。這個力量有多大呢?大聯盟官方給出的棒球重量範圍為「5~5.25盎司」,我們取中間值5.125盎司、約0.32磅,這就是棒球所受到向下的力-地心引力。

  另一個力量-讓球上升的力量-則複雜許多。這種力量稱為「馬格努斯力」,在球的旋轉與空氣的作用之下產生。此力受空氣密度、物體橫切面積(此處為棒球最寬處)、物體速度(球速)、物體旋轉速度(球的轉速)影響,雖然計算起來有點麻煩,但原理頗為直觀。

  將控制變因(空氣密度、物體橫切面積)帶入後,我們得到以下方程式:

圖(一)

  CL為「升力係數」、v為球速(英哩/每小時)、w為轉速(圈/每分鐘)。根據這項方程式,我們可以藉由球速、轉速來算出這顆球在飛行的過程中受到多少「向上的力」。如果向下的力(地心引力)大於向上的力(馬格努斯力),則球會下落;反之則上飄。因此我們首先要做的,就是找出在怎樣的條件之下,兩力會達到平衡。

  我們將向下的力、也就是棒球的重量套入公式,再做一些移項的運算,可以得出以下方程式:

圖(二)

  同樣的,v代表球速、w代表轉速。只要球速、轉速能帶進這項方程式,此時棒球所受到的地心引力與馬格努斯力就會達到平衡狀態,既不上升、也不下落,維持水平移動。為了方便理解,我們直接做圖來一探究竟。

圖(三)

  X軸(橫軸)為球速、Y軸(縱軸)為轉速。藍色的線為方程式的函數圖形,在這條線上任何一點都符合「地心引力與馬格努斯力平衡」的條件。藍色線上方的藍色區域為「馬格努斯力大於地心引力」,此時球上飄;餘下的白色區域為「地心引力大於馬格努斯力」,此時球下落。

  此圖可以看出幾個有趣的現象-球速過低時,上飄球所需的轉速就會急遽增加;轉速過低,也必須有爆快的球速才能達成條件。因此我們知道,當球速、轉速兼備時,才能最有效地創造馬格努斯力。

  經過一連串物理疲勞轟炸,我們終於可以回來討論棒球了。要進入下一步討論前,我們必須先找出哪些投手最符合「球速、轉速兼備」的條件。我們已經知道所有球種當中,轉速最快的球種為「四縫線速球」,從「PITCHf/x」系統中調出2016年「四縫線時速超過100英哩」次數最多的十位投手,結果如下表:

圖(四)

  毫無意外,Aroldis Chapman已經是這個世代火球的代名詞,他這一年投出的四縫線速球有超過一半來到三位數,甚至有25顆超過104英哩!第二名的Mauricio Cabrera雖然無法比肩,但也有52顆球球速在102-103英哩之間。接下來,我們挑出其中幾位最有可能丟出真正上飄球的投手,將他們最快的幾顆投球列出、計算平均球速、平均轉速,結果如下表:

圖(五)

  將他們依照球速、轉速放入函數圖形,灰點Chapman、藍點Cabrera、橘點Noah Syndergaard、黃點Arquimedes Caminero:

圖(六)

  離藍色線、也就是兩力平衡點最接近的人是Chapman,他的球速、轉速為投球帶來的馬格努斯力為0.28磅,與棒球的重量0.32磅十分接近;換句話說,Chapman已經快要可以丟出真正上飄的球路。

  不過老實說也沒有那麼接近,畢竟這裡代入的球速都是剛出手的「起始球速」,球在進入捕手手套以前還會減少個8-9英哩;所以即使球在剛出手時確實上飄,它也會以下落的姿態通過本壘板。

  以Chapman為例,他還要如何加強那變態的速球,才能讓球產生真正的上飄呢?如果轉速固定(平均每分鐘2360圈),他的球速必須要提升到113英哩;如果球速固定,他必須讓球每分鐘轉3100圈。當然,兩者一起提升也是個不錯的方法,但至少以目前的球界來說,真正上飄的速球是不存在的。

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原文:

https://www.fangraphs.com/tht/the-physics-of-a-rising-fastball/

圖片來源:

http://www.zimbio.com/

https://www.fangraphs.com/

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