專欄 小飛球物理學-by David Kagan

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  球賽末段,你支持的隊伍終於獲得反攻的機會。兩人出局、追平分跑者攻佔得點圈,此時站上打擊區的是一名菜鳥。球場喧囂四起、觀眾熱血沸騰,這該死的菜鳥居然在這時候腦衝,打出一顆死到有剩的小飛球,緩緩落進游擊手手套。比賽結束,你感到萬念俱灰,唯一轉換心情的方式,就是來學一學有關小飛球的物理知識(?)。

  還記得高中時候學過的自由落體定律嗎?「任何靠近地球表面的物體,都會受到9.8m/s^2的加速度。」不論此物體是上升、下落,他都固定受到一個9.8m/s^2的加速度影響。最後你的物理老師會告訴你,此物體下落到最低點時,它的速度與一開始上升的起始速度是相同的。

  此時你的腦袋肯定在抗拒這種荒謬的理論。我們已經接過好幾百顆內野小飛球,如果球落進手套的速度與剛被打出的速度相同,它不就和平飛球一樣了嗎?內野飛球怎麼看都慢多了!這是因為理想的自由落體定律少考慮了某個因素-空氣阻力。

  空氣阻力永遠與物體的運動方向相反。當小飛球如圖A向上飛行時,空氣阻力方向向下,因此球並不會飛到原本預期的高度。當球抵達最高點後、如圖B下落時,空氣阻力又再次朝反方向、也就是向上施力,拖慢下墜的速度。經過兩段的減速,球落進手套時的速度當然比離開球棒的瞬間少了一大截。

  聊完速度,那飛行軌跡呢?物理老師可能會說,飛球就是一條美麗的拋物線,但這也是錯誤的。在球與空氣的交互作用之下,小飛球的路徑看起來可能會有些不對稱。

  先來個小問題:當小飛球離開球棒的那一瞬間,球的上方會朝哪個方向旋轉呢?

  根據圖C、D,當球棒集中球的下緣時,球心部分還在持續朝球棒移動、形成旋轉。當球如圖E離開球棒時,球會形成倒旋,因此球的上方會朝捕手方向旋轉。正如上篇《上飄球物理學》所述,球的旋轉與空氣的作用之下產生馬格努斯力,從而引響小飛球的軌跡。

  第二題:當球上升時,馬格努斯力會將球推往哪個方向?

  將圖E逆時針轉90度,你會發現球的旋轉像一顆向左邊飛的曲球,可以預期它有下墜軌跡。將圖E轉回來,原本的下墜軌跡變成向左,代表當球上升時,馬格努斯力將球推往捕手的方向。

  第三題:當球下落時,馬格努斯力會將球推往哪個方向?

  此時再將圖E順時針轉90度,看起來像是向右飛行的倒旋直球,馬格努斯力會將球向上推、減緩下墜的趨勢。再將圖E順時針旋轉一點點,馬格努斯力方向向右,將球往外野的方向推。

  簡單整理一下:小飛球上升的過程中,受到馬格努斯力向後推的影響,從原本往前上方飛、逐漸接近垂直上升;抵達至高點、準備下落後,同樣受到馬格努斯力的影響,從原本接近垂直下落的角度變為往外野方向行進。棒球物理學家Alan Nathan更發現,如果球的倒旋程度足夠,甚至能產生在空中繞一圈的軌跡。

  上圖為電腦模擬、四顆以時速100英哩、仰角75度擊球的軌跡圖,同樣由Nathan教授提供。圖中由右至左:綠色為忽略空氣阻力與馬格努斯力,也就是高中物理老師的理想拋物線狀態;紅色為僅考慮空氣阻力;藍色為考慮空氣阻力與馬格努斯力,也是最符合現實的小飛球軌跡;前三顆球皆以轉速每分鐘2000轉下去模擬,但最後一條紫色線不僅考慮空氣阻力與馬格努斯力,更將轉速提高到每分鐘4000轉,最後軌跡在空中有一處相交。

  可以看到,在同樣考慮空氣阻力的情況下,不考慮馬格努斯力的紅色線的至高點較左邊兩條還要低,可見馬格努斯力也在某種程度上推高了飛球的至高點,就像上飄速球那樣。

  另外,此圖也解釋了為什麼捕手在接飛球時,必須轉身面朝本壘後方去接球,如此才能面向球飛來的方向,降低接捕的困難。

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原文:

https://www.fangraphs.com/tht/the-physics-of-the-pop-up/

圖片來源:

http://www.zimbio.com/

https://www.fangraphs.com/

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一個道奇迷練習翻譯跟文筆的地方。 比起球場上的表現,更喜歡看球員們的心理情感。

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