專欄 擺爛vs運動家精神:淺談5/16 NBA選秀樂透制度

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新人聯盟 byron | 2018/04/20

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2017-2018季節賽已經結束,精彩的季後賽也已經開打。雖然說球是圓的,anything's possible,但老實說,自從Durant加入勇士之後,我壓根不覺得球是圓的,只要無傷無痛冠軍幾乎沒有懸念,當然啦今年的火箭及騎士也不完全沒有機會,我就不再碎念,大家自己看下去囉。因為季賽排名確定,下個月將舉行的選秀大會的會前會-樂透抽籤大會,14支未能進入季後賽(或是之前已經由交易換來選秀權)的球隊選秀順位機率有多大也跟著確定。今天就來談談這個選秀樂透制度(NBA draft lottery system)。我將分成三個部分來討論,第一是介紹這個樂透會如何進行,好讓大家對台北時間5/16會出爐的結果有個認識;第二則是介紹一下這個樂透會制度歷史的變革;最後則是聊聊為什麼季後賽無望的球隊早早開始擺爛,NBA當局研擬的樂透新制度能否改變這個M型化的生態:強隊競相贏球、弱隊競相輸球的歪風。

一、NBA選秀樂透制度

首先來看一下今年選秀會前一些重要事件的日期(以下為台北時間):

1.4/23_棄學提前參加選秀登記截止日
2.5/16_選秀樂透抽籤:也是本文討論的重點
3.5/17-21_NBA聯合展示會(NBA Draft Combine):選秀前的體能測驗,NBA球隊的教練、總管及球探均會參加,報名選秀的球員進行體能測驗、參加面試、投籃練習、5對5等。

4.6/12_原先決定棄學球員(及國際球員)選擇退出截止日

5.6/22­_2018 NBA選秀大會

NBA的選秀樂透制度行之有年,而今年5/16要舉行的樂透抽籤,是從2004年夏洛特山貓隊加入,NBA成為30隊後,每年由14支未能進入季後賽的球隊,透過樂透抽籤決定第一輪前14選秀順位。在順位決定後,各隊就可以在正式選秀大會(今年是6/22)前透過私訓、面談等過程,好決定各隊要挑的人選。當然更要沙盤推演選秀大會當天各種可能出現的狀況(原本青睞的被攔胡、早該被選走的竟然選的到、是否要交易又如何交易等)。

所謂的選秀樂透其實只抽出前三順位,前三順位確定後,其它順位(包括其它所有第一輪、第二輪)就完全依照季節賽戰績反向決定。樂透的程序是這樣進行的:14顆標有1-14號的乒乓球被放進樂透機透明的箱子內,乒乓球上的號碼與特定球隊無關(例如1號球不代表太陽隊)。樂透機每次隨機抽出4顆乒乓球的一組數字,數字的順序也無關(例如1-2-3-4和2-3-4-1是一樣的),因此總共有幾種可能的數字組合呢?這就回到排列組合的問題,也就是C(n,m),在這裡是C(14,4)=14! / (10! x 4!),答案是1,001種可能組合。為了計算方便當11-12-13-14這一組數字出現時為無效的(重抽),剩下1,000組數字組合就隨機分配給14支球隊,每支球隊得到數字組合的數目與其季賽戰績成反比:季節賽戰績最差球隊(今年為太陽隊)可以得到250種組合、次差球隊(灰熊隊)獲得199種組合、第三差球隊獲得156種組合(第四差球隊有119種組合,但今年達拉斯和亞特蘭大戰績相同,所以兩者原則平分這156+119種組合,並經由tiebreaker的標準,判定達拉斯擁有138種組合、亞特蘭大137種組合)…戰績最好差點進季後賽的球隊(金塊隊)只有5種組合。各隊機率不同,但求神拜佛各聽天命,樂透抽出前三順位,也就是我們所暱稱的狀元籤、榜眼籤、探花籤。也因此季節賽戰績最差的球隊至少能獲得第四順位、戰績次差的球隊至少能獲得第五順位…以此類推。

NBA選秀樂透的如何進行

2014 NBA選秀樂透過程

以今年的爐主太陽隊為例,它抽到狀元籤的機率當然就是250/1000=25%,但它抽到榜眼籤的機率呢?那就要看其它13隊是誰抽到狀元籤,如果是戰績第二差的灰熊隊抽中狀元籤,則太陽隊抽到榜眼籤的機率就是250/(1000-199)=250/801=31.2%;如果是戰績第三差的球隊抽中狀元籤,則太陽隊抽到榜眼籤的機率就是250/(1000-156)=250/844=29.6%(但因為今年有tiebreaker的關係,所以機率變成是250/862=29.0%);…如果是14隊中戰績最好的金塊隊抽中狀元籤的呢,則太陽隊只有250/995=25.1%的機率抽到榜眼籤。所以太陽隊抽到榜眼籤的機率就是其它13支球隊抽中狀元籤下太陽隊又抽到榜眼籤的條件機率,以剛才的例子來看就是:19.9%*31.2%+15.6%*29.6%+…+5%*25.1%,答案就是21.5%。太陽抽中探花籤的機率當然就更複雜(但邏輯相同,就是要看是誰抽到狀元籤、誰抽到榜眼籤),我們就暫時不去理它了。但因為只抽前三順位,之後就按戰績決定順位,所以太陽隊最差也會是第4順位,這機率就是100%減去它獲得狀元、榜眼、探花籤的機率。依照上述的機率邏輯就有了各隊可能順位的機率表(不考慮tiebreaker的情況):

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