專欄 簡單算一下,要投上飄球有多難?

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大聯盟 踏的 | 2014/12/04 | 人氣 8196

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圖片來自 isportsweb.com

有鑑於之前寫的 “神秘的蝴蝶球_別相信沒根據的說法” 和 “告訴你為什麼打擊超難” 非常意外地回響不錯,這邊就加料貼一篇大學時寫過的文章 (遠目…),” 計算機算一下,要投上飄球有多難?”。

 其實這是超老梗的月經文,稍為資深一點點的棒球迷早就知道,世界上沒有投手能投出上飄球。所謂的上飄球定義如下圖:

紅色虛線為一條直線,地心引力 (向下) 和馬格納斯力 (向上) 相互抗衡,力量大小相當所以球投出去後路徑成筆直狀直奔捕手手套;黑色曲線則為正常的四縫線速球軌跡,地心引力遠大於馬格納斯力,所以球被往下拉形成一條向下的曲線;綠色曲線則為上飄球,馬格納斯力大於地心引力,球被往上推形成一條向上的曲線。

基於流體力學原理,要投出上飄球是可以的,但是人類的肌力、以及比賽時所處的自然環境有所限制,讓投出上飄球成為不可能的任務,換句話說,地心引力永遠在投捕之間大於馬格納斯力。

根據後來的研究指出,打者的眼睛看慣了稍稍有拋物線的快速球,當一顆比較直的球投過來時,我們的眼睛會有錯覺,以為上飄球來了,實戰中最常見的策略就是,利用二縫線或其他變化球去塞打者好球帶下緣,關鍵時刻來一顆高角度的四縫線快速球,打者就常常會因為這種視覺落差而有球路往上竄的錯覺,如果還是很難想像,找一天長時間和非科班的朋友玩完傳接球後,再去找科班的朋友傳球給你接,就能體會什麼叫做 “球會往上竄”。

這裡介紹一下棒球的流體力學。當一顆棒球被投手投出後,我們可以在球的表面找到一些很有趣的物理現象,如重力、空氣阻力等,我們另外可以利用風洞實驗來得知球體表面附近的空氣流場,以便加以分析細部流場的特性,透過風洞實驗我們可以發現球的後方出現一些不規則、帶有一點漩渦狀的線條,此即為紊流 (turbulence),紊流區會顯著地影響棒球在流場 (空氣) 中的飛行距離,為了克服此一問題,人們便開始在球的表面上做些變化,棒球縫上紅線、在高爾夫球上製造小洞等等,如此增加表面粗糙度的方法將有可能反而把空氣中的阻力係數 (drag coefficient) 降低,並提早紊流的發生,減小了球體後方低壓尾流區的大小,在種種物理現象搭配之下,球將能夠飛得更遠,大大地增加了比賽的可看性。

上述的馬格納斯力就是受馬格納斯效應 (Magnus effect) 影響。德國科學家Heinrich Magnus發現物體轉動時會產生升力,原因在於物體轉動時會使得上方和下方的流體不太對稱,當一顆球以順時針自轉方向向左飛行時 (棒球人所謂的四縫線速球即是一例),會造成上下之間產生壓力差,使得上方壓力有機會低於下方壓力而產生升力,如此一來可以和地心引力稍做抗衡,讓球不至於太快落地。

接下來介紹大學理工組一定會的簡易公式,如果你想罵一聲流體力學去死的話,建議你滑鼠滾輪到底直接看結論。

一顆球如果要能夠達到所謂的上飄球,其條件為升力必須大於地心引力,公式如下:

C x A x 0.5 x ρ x V^2 > m x g

C 為升力係數(lift coefficient),A 為棒球的剖面積(半徑約 0.036 m),ρ 為空氣密度(一大氣壓、攝氏20度時為 1.204 kg / m^3),V 為球速,m 為棒球質量(141.8 g),g 為重力加速度(9.81 m / s^2);由此可知,A、m 和 g 為定值,我們將針對其它可變數做討論。

經由實驗證實,球體升力係數的公式大致上可以粗估為 1.5 x (R x ω / v)或是 0.09 + 0.6 x (R x ω / v),當 (R x ω / v)>0.1時我們使用後面那個公式,反之則為前式,R 為球半徑,ω 是轉速,我們設快一點好了,每秒 50 轉,就是 3000 rpm,約為314 rad/s。

為了讓升力(C x A x 0.5 x ρ x V^2)大一點以便和地心引力做抗衡,須要盡可能地讓升力大於地心引力,使球出現上飄效果,所以我們要將那些可變數盡量設得大一些,因此,假設比賽在低溫攝氏零下 20 度下進行,其空氣密度ρ為1.394 kg / m^3,球速快到 160 km / hr(44.4 m / s)。設好各個數值後,即可做計算。

在上述情況下,(R x ω / v) 的數值為  0.25,因此 lift coefficient 為 0.09 + 0.6 x 0.25 = 0.24,再將 0.24 帶入升力公式中,我們可以得到一顆在攝氏零下 20 度以 160 km / hr速度飛行的棒球其上升力為 1.342 牛頓。另外,地心引力為 1.39 牛頓。


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我是 Todd7622。 個人資歷: 1998 年因為 Mike Piazza 而成為紐約大都會球迷。 2005 年開始在奇摩家族、蕃薯藤、無名、Blogspot 和 PIXNET 寫大都會隊文章。 2006 年開始打大學壘球...

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