專欄 新版NBA選秀樂透制度簡介(5/15開獎)

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小聯盟 byron | 2019/05/10

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NBA季後賽正如火如荼的激烈進行,東西分區決賽期間的5/15將舉行一項對很多球隊的未來至關重要、但又容易被球迷忽略的活動,那就是選秀樂透抽籤大會(NBA draft lottery),14支未能進入季後賽的球隊將在那天擲筊決定一個月後選秀大會上的選秀順位。

 

2019年樂透抽籤與選秀大會的舉行日期(台北時間)

 

要是能夠抽到狀元籤,乖乖,一如樂透其名,可以改變一個人的命運,弱隊可能從此鹹魚翻身。再加上今年要是能夠抽得狀元籤,等於隨籤奉送一張與鵜鵠談判交易Anthony Davis的門票,因此各隊無不摩拳擦掌、拜媽祖求菩薩希望能得到命運的眷顧。

 

雖然樂透抽籤以及選秀大會的規定時有改變,但上有政策,下有坦克,一直以來M型化的歪風:強隊競相贏球、弱隊競相輸球也嚴重打擊NBA的形象與票房。當局今年又再度更改樂透抽籤各隊的「機率」,希望至少能降低各爛隊早早擺爛的誘因。

 

不分真粉假粉大家一起努力!

 

 

 

今天就來談談新版的樂透抽籤制度,筆者在一年前有寫過:「擺爛vs運動家精神:淺談5/16 NBA選秀樂透制度」https://www.sportsv.net/articles/50897,裡頭對樂透抽籤制度的歷史、趣聞有比較完整的介紹。這篇主要則會著重於介紹新版制度下各隊的機率,並且比較新舊版之間的差異。相較於季後賽、選秀大會以及自由球員市場,樂透抽籤鐵定無聊的多,就請有興趣的看倌耐心看下去囉!

 

新版的選秀樂透改為抽出前四順位(舊版為前三順位,目的當然是為了增加不確定性),前四順位確定後,其它順位(包括其它所有第一輪、第二輪)就完全依照季節賽戰績反向決定。樂透的程序是這樣進行的:

 

14顆標有1-14號的乒乓球被放進樂透機透明的箱子內,乒乓球上的號碼與特定球隊無關(例如1號不代表尼克隊)。樂透機每次隨機抽出4顆乒乓球的一組數字,數字的順序也無關(例如1-2-3-4和2-3-4-1是一樣的),因此總共有幾種可能的數字呢?這就回到排列組合幾取幾的問題,也就是C(n,m),在這裡是C(14,4)=14! / (10! x 4!),答案是1,001種可能組合。

 

為了計算方便當11-12-13-14這一組數字出現時為無效的(重抽),剩下1,000組數字的組合隨機分配給14支球隊,每支球隊得到數字組合的數目與其季賽戰績成反比。但新版為了避免球隊競相擺爛爭當倒數第一的爐主,所以季節賽戰績最差的三支球隊(今年為尼克、騎士及太陽)都各可以得到140種數字組合、第四差球隊(公牛)得到125組合、第五差球隊(老鷹)獲得105種組合…戰績最好差點進季後賽的球隊只有5種組合。

 

因為樂透只抽出前四順位(前三順位也就是我們所暱稱的狀元籤、榜眼籤、探花籤),其它順位就依照季節賽戰績反向決定。也因此季節賽戰績最差的球隊至少能獲得第五順位、戰績次差的球隊至少能獲得第六順位…以此類推。

 

在不考慮季節賽戰績相同球隊(即tiebreaker程序,底下會介紹)的一般狀況,以今年的爐主尼克隊為例,它抽到狀元籤的機率當然就是140/1000=14%,但它抽到榜眼籤的機率呢?那就要看其它13隊是誰抽到狀元籤,如果是戰績第二差的太陽隊抽中狀元籤,則尼克隊抽到榜眼籤的機率就是140/(1000-140)=140/860=16.3%;如果是戰績第三差的騎士抽中狀元籤,則尼克隊抽到榜眼籤的機率依舊是16.3%;如果是戰績第四差的公牛隊抽中狀元籤,則尼克隊抽到榜眼籤的機率就是140/(1000-125)=140/875=16%;…如果是14隊中戰績最好的國王隊抽中狀元籤的呢,則尼克隊只有140/995=14.1%的機率抽到榜眼籤。

 

所以尼克隊抽到榜眼籤的機率就是其它13支球隊抽中狀元籤下、尼克隊又抽中榜眼籤的條件機率,以剛才的例子來看就是:14%*16.28%+14%*16.28%+12.5%*16%+…+5%*14.1%,答案就是13.4%。尼克隊抽中探花籤(及第四順位)的機率當然就更複雜(但邏輯相同,就是要看是誰抽到狀元籤、誰抽到榜眼籤…),我們就暫時不去理它了。但因為只抽前四順位,之後就按戰績決定順位,所以尼克隊最差也會是第5順位,機率就是100%減去它獲得狀元、榜眼、探花、第四順位的機率。依照上述的機率邏輯就有了各隊可能順位的機率表:

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